在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=2，a
n+1=a
n+n，則a
20=
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a
n+1-a
n=n，得a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+（a
n-2+a
n-3）+…+（a
3-a
2）+（a
2-a
1）+a
1=
+2，由此能求出a
20．
解答：
解：∵a
1=2，a
n+1=a
n+n，
∴a
n+1-a
n=n，
∴a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+（a
n-2+a
n-3）+…+（a
3-a
2）+（a
2-a
1）+a
1=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1+2
=
+2，
∴a
20=
+2=192．
故答案為：192．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第20項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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