Question

函數(shù)y=sinx(-

π

4

≤x≤

3π

4

)的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)y在[-

π

4

，

π

2

]上是增函數(shù)，在[

π

2

，

3π

4

]上是減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答：解：由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，
函數(shù)y=sinx(-

π

4

≤x≤

3π

4

) 在[-

π

4

，

π

2

]上是增函數(shù)，在[

π

2

，

3π

4

]上是減函數(shù)，
故x=

π

2

時(shí)，y 有最大值是1，x=-

π

4

時(shí)，y=-

2

2

，x=

3π

4

 時(shí)，y=

2

2

，
故函數(shù)的值域是[-

2

2

，1]，
故答案為[-

2

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性、正弦函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域是一種常用的方法．