直角坐標平面內(nèi)，△ABC的兩上頂點A、B的坐標分別為A(－1，0)、B(1，0)，平面內(nèi)兩點G、M同時滿足以下條件：

①；②；③

(Ⅰ)求△ABC的頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ)過點P(2，0)的直線l與△ABC的頂點C的軌跡交于E、F兩點，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)點C，G的坐標分別為，

　　0

　　，　　2分

　　由，知點M的坐標為(0，y0)，　　3分

　　由，可得

　　∴

　　點C的軌跡方程是　　6分

　　(Ⅱ)直線l的斜率為k(k≠0)，則它的方程為y＝k(x－2)，

　　由可得　　8分

　　其中

　　∴　　9分

　　設(shè)兩交點E、F的坐標分別為，

　　由韋達定理得：

　　又因為從而

　　

　　　　11分

　　又

　　∴的取值范圍是(3，)．　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，在直角坐標平面內(nèi)，
?
a
=（x，y+2），
?
b
=（x，y-2），且|
?
a
|+|
?
b
|=8，則點M（x，y）的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)f(x)=
x2+2x
2
ex
(x＜0)
(x≥0)
，則f（x）的“姐妹點對”有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，集合B={（x，y）|log|x||y|≤log|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}，則在直角坐標平面內(nèi)，A∩B所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，在直角坐標平面內(nèi)，
a
=(x，y+
3
)，
b
=(x，y-
3
)且|
a
|+|
b
|=4．設(shè)點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標平面內(nèi)兩點A(x，
2
-x)，B(
2
2
，0)，那么這兩點之間距離的最小值等于
1
2
1
2
．

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