已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是       .  　　 

 

【答案】

【解析】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，

由基本不等式得：

xy≤[(x+y )/2 ]2=4

又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，

∴三棱錐O-ABC體積V=1 /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC=1 /6 xy≤2/ 3即三棱錐O-ABC體積的最大值是2/ 3

故答案為：2 3

 

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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA= OB=OC= 2， E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角B－AE－C的余弦值．

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（09年通州調(diào)研四）（10分）如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

 

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