Question

已知cosa=-

4

5

，a∈(

π

2

，π)，求sin(a+

π

6

)-sin2a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sina=

3

5

，再利用兩角和的正弦公式和二倍角公式，即可算出所求三角函數(shù)式的值．

解答：解：∵a∈(

π

2

，π)
∴同同角三角函數(shù)的關(guān)系，得sina=

1-cos2a

=

3

5

∴sin(a+

π

6

)=sinacos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3 3 -4

10

sin2a=2sinacosa=2×

3

5

×（-

4

5

）=-

24

25

由此可得sin(a+

π

6

)-sin2a=

3 3

10

-

34

25

．

點(diǎn)評：本題已知角的余弦，求關(guān)于此角的另一個三角函數(shù)式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、和與差的三角函數(shù)和二倍角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．