19、已知sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，求證：a2+b2=2．
分析：對題設(shè)中的兩個(gè)等式，等號(hào)兩邊分別平方，后然后相加即可證明原式．
解答：證明：∵sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，
∴a2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，
b2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ，
∴a2+b2=1+2sinθcosθ+1-2sinθcosθ=2；
故原式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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