分析:(1)建立坐標(biāo)系,寫出兩個(gè)平面上要用的點(diǎn)的坐標(biāo),構(gòu)造兩個(gè)向量,設(shè)出兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)向量垂直的充要條件得到兩個(gè)平面的法向量,由于兩個(gè)平面的法向量數(shù)量積為0,得到結(jié)論.
(2)本題要求的是線面角,寫出線上的向量坐標(biāo),根據(jù)直線上的向量與平面的法向量所成的角的余弦的絕對(duì)值等于線面角的正弦值,得到結(jié)果.
解答:解:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD
1為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系,設(shè)AB=1
由題意知A
1(1,0,2),C(0,1,0),B(1,1,0),E(0,1,
),D(0,0,0)
∴
=(-1,1,-2),
=(-1,0,0),
=(0,1,
),
=(1,1,0)
(1)設(shè)面A
1CB的法向量是
=(x,y,z),平面BED的法向量是
=(a,b,c)
根據(jù)法向量與平面的向量數(shù)量積是0
得到
=(0,2,1),
=(1,-1,2),
∴
•=0,
∴面A
1CB⊥平面BED.
(2)∵
=(0,1,-2)
平面BED的法向量是
=(1,-1,2),
設(shè)A
1B與平面BDE所成的角為θ,
則sinθ=|cos<
,
>|=|
|=
,
∴A
1B與平面BDE所成的角的正弦值為
.
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)高考題型,空間向量與立體幾何是近幾年高考必考的內(nèi)容,是一個(gè)送分題,題目的思維量不大,知識(shí)運(yùn)算比較麻煩,同學(xué)們解題時(shí)要細(xì)心.