Question

“f′（a）=0”是“f（x）在x=a處取得極值”的（　�。�

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解，舉例子f（x）=|x|題設(shè)和條件能否互推．

解答：解：例如：f（x）=|x|在x=0處有極值，但x=0處不可導(dǎo)，
所以f'（0）≠0
∴不必要，
而f（x）=x³在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0，
但不取得極值．
∴不充分，
∴f（x）在x₀處的導(dǎo)數(shù)f′（x）=0是f（x）在x₀處取得極值的即不充分也不必要條件；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即方程f′（x）=0的根，解題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)舉反例．