已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若函數(shù)y＝g(x)對任意x滿足g(x)＝f(4－x)，求證：當(dāng)x＞2，

(3)若，且，求證：

答案：
解析：

　　解：(1)∵＝，∴＝　　(2分)

　　令＝0，解得．

　　∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)　　(3分)

　　∴當(dāng)時，取得極大值＝　　(4分)

　　(2)證明：，，

　　∴＝　　(6分)

　　當(dāng)時，＜0，＞4，從而＜0，

　　∴＞0，在是增函數(shù)．

　　　　(8分)

　　(3)證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

　　∴當(dāng)，且，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．

　　不妨設(shè)，由(2)可知，

　　又，∴．

　　∵，∴．

　　∵，且在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

　　∴，即　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

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我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
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問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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