Question

一個(gè)表面涂為紅色的棱長(zhǎng)是4cm的正方體，將其分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，則只有一面是紅色的小正方體個(gè)數(shù)為（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

Answer 1

分析：根據(jù)題意，大正方體被分割成64個(gè)小正方體．再由立體幾何知識(shí)，將這64個(gè)小正方體分類：3面涂有紅色、2面涂有紅色、1面涂有紅色和沒有涂紅色的．由此加以計(jì)算即可得到本題答案．

解答：解：∵正方體的棱長(zhǎng)等于4cm，
∴將正方體分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，總共有4³=64個(gè)
其中位于大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，有3面涂有紅色，共8個(gè)；
位于大正方體的12條棱處的小正方體，除了頂點(diǎn)處的小正方體外，
其它的小正方體有2面涂有紅色，總共有2×12=24個(gè)；
位于大正方體內(nèi)部，沒有任何一個(gè)面與外界接觸的小正方體總共有2×2×2=8個(gè)
因此，其中只有一面是紅色的小正方體個(gè)數(shù)為64-8-24-8=24個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題將表面涂為紅色的正方體分割成若干個(gè)小正方體，求只有一面是紅色的小正方體個(gè)數(shù)．著重考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征和分類計(jì)數(shù)原理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．