Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則S₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閍₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，a₃=1；當(dāng)n=2時(shí)，a₄=4；…，得到各項(xiàng)的規(guī)律，即可求出S₁₀即可．
解答：解：因?yàn)閍₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
當(dāng)n=1時(shí)，a₃-a₁=0得到a₃=1；
當(dāng)n=2時(shí)，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…得到此數(shù)列奇次項(xiàng)為1，偶次項(xiàng)以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，
所以S₁₀=1×5+5×2+×2=35．
故答案為35
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生從已知條件找規(guī)律得到前n項(xiàng)和的特點(diǎn)，會(huì)利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行數(shù)列的求和．