設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與-
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e1+e2最小值為
2
2
2
2
．
分析：先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出e1和e2，根據(jù)
1
e
1
2
+
1
e
2
2
=1 并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2 
≥ 2
e1e2
≥2
2
，求出其最小值．
解答：解：由題意可得 e1=
a2+b2
a
=
c
a
，e2 =
a2+b2
b
=
c
b
，
∴
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
a2
c2
+
b2
c2
=1≥2
1
e1e2
，∴e1e2≥2，
∴e1+e2 ≥2
e1e2
=2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
故e1+e2最小值為 2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出e1和e2之后，根據(jù)a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系
利用均值不等式推導(dǎo)e1+e2的最小值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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