已知O為坐標原點，=（-1，1），=（-5，5）集合A={|||=2}，，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）則=    ．
【答案】分析：根據(jù)向量的線性運算，可得點N坐標為（4，-4）且R點的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓．進而得到P、Q在圓N上，且M、P、Q三點共線，在Rt△MNS中利用勾股定理，并結(jié)合圓的切割線定理即可算出的值．
解答：解：∵=（-1，1），=（-5，5）
∴向量=-=（4，-4），即點N坐標為（4，-4）
∵集合A={|||=2}
∴點R到N的距離等于2（常數(shù)），故R點的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓
∵，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）
∴P、Q在圓N上，且M、P、Q三點共線
設過M的直線與圓N相切于點S，連接NS、NM，則
Rt△MNS中，MN=5，NS=2，可得MS2=MN2-NS2=50-4=46
由切割線定理，可得=2=46
故答案為：46
點評：本題以向量為載體，求動點的軌跡方程并求數(shù)量積的值．著重考查了平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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