已知拋物線C：x2=4y，直線y=kx-1與C交于第一象限的兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，且|AF|=3|FB|，則k=（ ）
A．?
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)C（0，-1），如圖過(guò)A、B分別作BQ⊥l于Q，AP⊥l于P，由|AF|=3|FB|，則|AP|=3|BQ|，進(jìn)而推斷出|BE|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．
解答：解：設(shè)拋物線C：x2=4y的準(zhǔn)線為l：y=-1，
直線y=kx-1（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)C（0，-1）
如圖過(guò)A、B分別作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，
由|AF|=3|FB|，則|AP|=3|BQ|，
點(diǎn)B為AC的一個(gè)三等份點(diǎn)，取CF的一個(gè)三等份點(diǎn)E（0，-），連接BE，
則|BE|=|AF|，
∴|BE|=|BF|，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）
∴k==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過(guò)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=
12
y和定點(diǎn)P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，求直線A′B與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，過(guò)點(diǎn)A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點(diǎn)Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線上一點(diǎn)M(2
2
 ， m) (m＞1)到點(diǎn)F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒(méi)有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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