已知為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

答案：
解析：

　　標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)

　　．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image142.gif" width=36 height=21>為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立，

　　因此．

　　即

　　

　　整理得．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image149.gif" width=40 HEIGHT=18>，且，所以．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1517/0017/de01ac85d7c11ec2b623e2c03537e6b8/C/Image152.gif" width=62 height=21>，故．

　　所以．

　　由題意得，所以．故．

　　因此．

　　(Ⅱ)將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

　　所以．

　　當(dāng)()，

　　即()時(shí)，單調(diào)遞減，

　　因此的單調(diào)遞減區(qū)間為()．

　　試題分析：通過三角變換將含有正、余弦差的函數(shù)化為正弦型函數(shù)，然后借助函數(shù)的奇偶性定義確定參數(shù)得到具體函數(shù)，代入求得函數(shù)值；第二問可依下面的順序作變換：

　　高考考點(diǎn)：的圖像、性質(zhì)及變換．


提示：

設(shè)置三角函數(shù)單調(diào)性奇偶性對(duì)稱性問題來考查三角恒等變換能力和三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用是高考的�？键c(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先化為正弦形函數(shù)，在處理函數(shù)圖象變換時(shí)還要注意兩種不同的變換途徑：1)先周期變換再相位變換；2)先相位變換再周期變換．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•陜西一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當(dāng)x∈[
π
6
，
5
6
π]時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，則f（
π
8
）=（　�。�

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