利用分析法或綜合法證明：當(dāng)x＞0時(shí)，sinx＜x．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：設(shè)y=x-sinx，求導(dǎo)數(shù)，確定當(dāng)x＞0時(shí)，y=x-sinx是增函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)y=x-sinx，則y′=1-cosx＞0
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=x-sinx是增函數(shù)，
∴y=x-sinx＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，sinx＜x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x+1
（1）若f（x）在R上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在（-1，1）上遞減，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（4）若（-1，1）為f（x）的遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
；u=
y+1
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A，下、上頂點(diǎn)B、C，右焦點(diǎn)F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是平面與平面垂直判定定理的是（　�。�
A、兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，那么兩個(gè)平面相互垂直
B、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直
C、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面
D、如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：
 
時(shí)，SC∥面EBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函數(shù)在（0，
π
2
）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（
π
2
，π）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)A（-2，3），且點(diǎn)B（1，-1）到該直線l的距離為3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案