Question

19．設(shè)集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}
（1）用列舉法表示集合A
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，列舉元素表示集合．
（2）根據(jù)B⊆A，建立條件關(guān)系，討論集合B的元素，即可求實(shí)數(shù)m的取值．

解答 解：（1）集合A={x|x²+3x+2=0}，
∵x²+3x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴集合A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}．
（2）B={x|x²+（m+1）x+m=0}
∵B⊆A，
方程x²+（m+1）x+m=0，此時(shí)判別式△=（m+1）²-4m＜0，解得：m無解，∴B≠∅．
當(dāng)方程只有一個(gè)解：x₁=-1，此時(shí)判別式△=（m+1）²-4m=0且1-（m+1）+m=0，解得：m=1；
當(dāng)方程只有一個(gè)解：x₂=-2，此時(shí)判別式△=（m+1）²-4m=0且4-2（m+1）+m=0，解得：m無解；
當(dāng)方程有兩個(gè)解：x₁=-1，x₂=-2，解得：m=2；
經(jīng)檢驗(yàn)，m=1或m=2符合條件．
故得實(shí)數(shù)m的值為m=1或m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問題，考查了不等式的解法以及分類討論思想，是中檔題．