在60°二面角M-a-N內(nèi)有一點P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求點P到直線a的距離．

解：設(shè)PA、PB分別為點P到平面M、N的距離，過PA、PB作平面α，分別交M、N于AQ、BQ． 　　
PA⊥平面M，a?平面M，則PA⊥a，同理，有PB⊥a，∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q
又 AQ、BQ 平面PAQB∴AQ⊥a，BQ⊥a．∴∠AQB是二面角M-a-N的平面角．∴∠AQB=60°
連PQ，則PQ是P到a的距離，在平面圖形PAQB中，有∠PAQ=∠PBQ=90°
∴P、A、Q、B四點共圓，且PQ是四邊形PAQB的外接圓的直徑2R
在△PAB中，∵PA=1，PB=2，∠BPA=180°-60°=120°，
由余弦定理得 AB2=1+4-2×1×2cos120°=7
由正弦定理：PQ=
∴點P到直線a的距離為
分析：設(shè)PA、PB分別為點P到平面M、N的距離，過PA、PB作平面α，分別交M、N于AQ、BQ，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AQB是二面角M-a-N的平面角，連PQ，則PQ是P到a的距離，PQ是四邊形PAQB的外接圓的直徑2R，在△PAB中由余弦定理得 求出AB，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點P到直線a的距離．
點評：本例題中，通過作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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（2）求直線EF與平面PAB所成角的正弦值；
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