Question

已知

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，則

a

•

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，化簡(jiǎn)即可得出．

解答： 解：∵

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，
∴

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，
化為

a

•

b

≥

1+4 b 2

2

，|

b

|≥

5- 21

4

，即|4

b

2|≥

23-5 21

2

．
∴

a

•

b

≥

25-5 21

4

，
故答案為：

25-5 21

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．