Question

有一扇形其周長為定值16，則其面積的最大值為

16

．

Answer 1

分析：由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關，故可設出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據基本不等式做出面積的最大值即可．

解答：解：設扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=16，面積為s=

1

2

lr，
因為16=2r+l≥2

2rl

，
所以rl≤32，
所以s≤16．
故答案為：16．

點評：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．