已知角α，β的頂點在坐標原點，始邊與X軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是
3
5
，則cosα=______．
由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-
5
13
，故
π
2
＜β＜π．
∴sinβ=
12
13
，∵sin（α+β）=
3
5
，∴
π
2
＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
4
5
，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-
4
5
×(-
5
13
) +
12
13
×
3
5
=
56
65
，
故答案為：
56
65
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線2x-y=0上，則
sin(
3π
2
+θ)+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=
1
3
x上，則sin2α+sinαcosα的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，始邊在直線y=2x上，則cos2θ-sin2θ等于（　�。�
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源：增城市2007屆華僑中學高三四月份月考試題\數(shù)學(理科) 題型：022

已知長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點都在直徑為3的球面上，AA1＝AB＝2，點E是DD1的中點，則異面直線A1E與B1D所成角的大小為是________．

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