【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

    甲套設備
    乙套設備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    			


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
    【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關
    （2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結果
    解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表
    甲套設備
    乙套設備
    合計
    合格品
    48
    43
    91
    不合格品
    2
    7
    9
    合計
    50
    50
    100
    將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得
     
    ∵，∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關
    （2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設備優(yōu)于乙套設備.
    （3）由題知，  ∴.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
		
				
    
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    【題目】已知函數(shù)， ．
    （Ⅰ）求的值．
    （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應的的值．
    （Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．
    

			
    

			
    
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    (1)求橢圓的方程
    (2)求證：直線MN過定點R（）
    (3)求面積的最大值
    

			
    

			
    
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    （2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.
    

			
    

			
    
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     （2）若既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，求證： 是等比數(shù)列．
    

			
    

			
    
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    (1)證明: 平面;
    (2)若,求二面角的度數(shù).
    

			
    

			
    
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    （1）計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；
    （2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
    

			
    

			
    
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