設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）解不等式f（x）≤1
（2）求證：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)
（3）求使f（x）＞0對一切x∈R*恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）
當(dāng)a=1時，x∈[0，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時，
當(dāng)a＞1時，
證明：（2）∵，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
解：（3）f（x）＞0即
∵∈（1，+∞）
所以 0＜a≤1
分析：（1）先通過兩邊平方將無理不等式轉(zhuǎn)換為一元二次不等式，再解含參數(shù)的一元二次不等式，通過討論參數(shù)a的范圍得不等式f（x）≤1的解集
（2）當(dāng)a≥1時，通過證明f′（x）在區(qū)間[0，+∞）上恒不大于零，即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
（3）f（x）＞0對一切x∈R*恒成立等價于對一切x∈R*恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=的下確界，讓a比此函數(shù)的下確界不大即可
點評：本題考察了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)解決不等式恒成立問題，解題時要有轉(zhuǎn)化化歸的解題思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)方程f（x）=0有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=logax在x∈（0，+∞）上是減少的；命題q：方程x2+ax+1=0有不等的兩個實數(shù)解．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4-5不等選講
設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)方程f（x）=0有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)方程f（x）=0有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

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