設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．
分析：由BC，CA及AB的值，利用余弦定理表示出cosB的值，分子把第1和第3項結(jié)合利用平方差公式化簡，然后分子提取4pq，約分化簡后得到其值等于
1
2
，然后根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)；然后表示出角C減角B，把B的度數(shù)代入并利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到值為角B減角A，得證．
解答：解：由余弦定理可得：
cosB=
AB2+BC2-CA2
2AB•BC
=
(3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2
2(3p2+2pq-q2)• 4pq

=
4pq(3p2+2pq-q2) 
8pq(3p2+2pq-q2) 
=
1
2
，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
?∴∠B是∠A與∠C的等差中項．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理化簡求值，掌握等差中項的意義及證明方法，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．設(shè)△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（�。┤簟鰽BC為等腰三角形，則t=
1
1
；
（ⅱ）設(shè)a=1，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1951年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案