Question

（1）求函數(shù)y=

2-x

x-1

的定義域；
（2）求函數(shù)y=x+

1-2x

的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)y=

2-x

x-1

的定義域，只需要分子的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0即可；
（2）函數(shù)y=x+

1-2x

的定義域只要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，而求其值域可用換元法，
令

1-2x

=t（t≥0），則函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，用配方法求其值域．

解答：解：（1）由

2-x≥0 x-1≠0

得，x≤2且x≠1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，2]；
（2）由1-2x≥0得，x≤

1

2

，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?span id="mecjmjw" class="MathJye">(-∞，

1

2

]．
令

1-2x

=t（t≥0），則x=

1

2

-

t2

2

，
所以g（t）=

1

2

-

t2

2

+t=-

t2

2

+t+

1

2

=-

1

2

(t2-2t-1)=-

1

2

(t-1)2+1
因?yàn)閠≥0，所以，-

1

2

(t-1)2+1≤1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域及值域的求法，考查了利用換元法求解函數(shù)值域的方法，解答的關(guān)鍵是注意換元后變量的取值范圍，屬易錯(cuò)題．