Question

對于函數(shù)其最值的敘述如下（ ）
A．存在x使函數(shù)取到最小值2
B．沒有最小值也沒有最大值
C．存在x使函數(shù)取到最大值-2
D．最大值為2最小值-2

Answer 1

【答案】分析：有條件可得 1≥sinx＞0，由基本不等式可得 ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=時，等號成立．故存在
x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．從而得出結(jié)論．
解答：解：由于 0＜x＜π，∴1≥sinx＞0．
由基本不等式可得 ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=時，等號成立．
故存在x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．
故A正確，而B、C、D不正確．
故選：A．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件．