設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+sinx，曲線y=g（x）在點(diǎn)A(
π
2
，g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)B(
π
2
，f(
π
2
))處切線的方程為
y=2x+2
y=2x+2
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)及切點(diǎn)處切線的斜率，可得切線方程．
解答：解：由已知g′(
π
2
)=2，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以f′(
π
2
)=g′(
π
2
)+0=2，
又g(
π
2
)=2×
π
2
+1=π+1，
∴f(
π
2
)=g(
π
2
)+sin
π
2
=π+2，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)(
π
2
，f(
π
2
))處切線的方程為y-(π+2)=2(x-
π
2
)，即y=2x+2．
故答案為：y=2x+2
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點(diǎn)A(
π
2
，  g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)B(
π
2
，  f(
π
2
))處切線的方程為
y=x+
π
2
+1
y=x+
π
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關(guān)于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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