Question

在一大河邊上高a m處的A點,測得對岸一鐵塔頂點M的仰角為θ,而在河中鐵塔倒影的俯角為φ,求鐵塔的高度.

 

Answer 1

解:如圖所示,

設直線A′M′在河面上,點N是塔頂點M在水中的倒影,M′是MN與A′M′的交點,由于塔頂點M與它在河中的倒影關(guān)于河面對稱,故MN⊥A′M′,且MM′=M′N.

    由點A向MN作垂線,設垂足為B,且設AB=x,

    則由題設條件知∠MAB=θ,∠BAN=φ.

    于是在Rt△ABM中,MB=xtanθ,

    由于A′A=a,且MM′=M′N,

∴由BN-MB=2a,可得xtanφ-xtanθ=2a.

∴x=.

∴MB=xtanθ=.

∴BN=xtanφ=.

∴塔高M′M=

=.