如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 



 

 (Ⅰ) 證明：

取中點為，連. ……1分

∵ 是的中點 

∴是的中位線,

∴ . 

∵ 是中點且是菱形，

∴, ∴ . ∴  

      ∴ 四邊形是平行四邊形.  從而 .  …… 3分  

 ∵ 平面 ,平面,      

 ∴  ∥平面          ………………………………4分

                                                 ………………………………8分

 ∵平面  ∴ 平面⊥平面  .  ………………………………9分

    

 說明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）也可用向量法證.

……10分

由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一個法向量 …11分

     設(shè)平面的一個法向量為

     由 ,且由

     在以上二式中令，則得，，

∴.……12分

設(shè)平面與平面所成銳角為

故平面與平面所成的銳角為.    …………………………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知p：<1，q：(x－a)(x－3)>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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已知周期函數(shù)f(x)的定義域為R，周期為2，且當(dāng)－1<x≤1時，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個交點，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


是雙曲線（，）的右支上的一點，，分別是左、右焦點，

則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為

A．    B．    C．    D．

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 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，

則實數(shù)的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題，，命題,，則下列命題中真命題是（    ）

（A）

（B）

（C）

（D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為

A、2      B、        C、1         D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，為BC的中點，M在AF上且，DP交AC與N點。

（1）求證：平面BCEF；

（2）若四邊形ABCD為矩形，且，求DM與平面MAP所成角的正弦值。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


①；

  ②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

   ③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；  則其中正確的個數(shù)是（    ）

   A．0                B．1                  C．2                    D．3

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