Question

  

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

Answer 1

 

 (Ⅰ) 證明：

取中點(diǎn)為，連. ……1分

∵ 是的中點(diǎn) 

∴是的中位線,

∴ _. 

∵ 是中點(diǎn)且是菱形，

∴, ∴ . ∴  

      ∴ 四邊形是平行四邊形.  從而 .  …… 3分  

 ∵ 平面 ,平面,      

 ∴  ∥平面          ………………………………4分

                                                 ………………………………8分

 ∵平面  ∴ 平面⊥平面  .  ………………………………9分

    

 說明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）也可用向量法證.

……10分

由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一個(gè)法向量 …11分

     設(shè)平面的一個(gè)法向量為

     由 ,且由

     在以上二式中令，則得，，

∴.……12分

設(shè)平面與平面所成銳角為

故平面與平面所成的銳角為.    …………………………………14分