設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)的距離之差為2 m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，

　　依題意有＝2，即y＝±2x(x≠0)．

　　由于點(diǎn)P(x，y)，M(－1，0)、N(1，0)三點(diǎn)不共線，

　　∴||PM|－|PN||＜|MN|＝2．

　　又∵||PM|－|PN||＝|2 m|＞0，

　　∴0＜|m|＜1．

　　∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上．

　　∴＝1．①

　　把y＝±2x(x≠0)代入①得x2＝．

　　∵1－m2＞0，∴1－5 m2＞0．解得0＜|m|＜，

　　即m的取值范圍為(，0)∪(0，)．

　　解析：先求出P點(diǎn)的軌跡方程，再結(jié)合雙曲線的定義求參數(shù)的范圍．


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