5．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（　　）
A．12B．9C．6D．4

分析 由橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦點在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．

解答 解：橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦點在x軸上，a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，
則△ABF2的周長 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，
∴△ABF2的周長12，
故選A．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義及焦點三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+b，曲線y=f（x）在點（2，4）處的切線方程為4x-y-4=0．
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（2）設cn=（-1）nanan+1，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；
（3）設{bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，t，使得$\frac{{S}_{n}-t_{n}}{{S}_{n+1}-t_{n+1}}$＜$\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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