已知：函數(shù)

（1）證明：；

（2）證明：在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

（3）記，求證：

解：（1）由已知得  

（2）當時，

當時，令，則在上為增函數(shù)，

又，∴當時，，；

當時，，

∴綜上知：在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)  

（3）∵

∴ 

∴

  

  

又

∵，，∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）試證：對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立；
（Ⅲ）若過點P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲線y=f（x）的三條切線，試求點P對應平面區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1圖象的對稱中心為（0，1）；函數(shù)g(x)=ax3+
12
sinθ•x2-2x在 區(qū)間[-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）設φ（x）=f（x）-g（x），試證：對任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案