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（1）若{an}是等差數列，首項a1＞0，a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大正整數n是
 

（2）已知一個等比數列的首項為1，項數是偶數，其奇數項之和為85，偶數項和為170，則這個數列的公比等于
 
，項數等于
 
分析：（1）根據a2005•a2006＜0判斷出a2005和a2006異號，進而根據a2005+a2006＞0，推斷出a2005＞0，a2006＜0，進而利用等差數列求得公式以及等差中項的性質可知a1+a4010=a2005+a2006，根據a2005+a2006＞0，判斷出a1+a4010＞0，進而求得n的值．
（2）先根據偶數項之和與奇數項之和的比為數列的公比，求得數列的公比，進而根據等比數列的求和公式，利用前n項的和求得項數n．
解答：解：（1）∵a2005•a2006＜0，
∴a2005和a2006異號
∵a1＞0，a2005+a2006＞0，
∴a2005＞0，a2006＜0，
∵Sn=
(a1 +an)×n
2
＞0
∴a1+an＞0
∴a2005+a2006＞0
∵a1+a4010=a2005+a2006，
∴a1+a4010＞0
∴n最大為：4010
故答案為：4010
（2）∵q=
偶數項之和
奇數項之和
=
170
85
=2，
∴數列的前n項的和S=
(1-2n)
1-2
=85+170=255
求得n=8
故答案為：2，8
點評：本題主要考查了等比數列的性質，通項公式和前n項和的應用．考查了學生綜合運用等比數列基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為
 
．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則{an}稱為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷：
①若{an}為等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列．
其中正確命題序號為
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）給出定義：在數列{an}中，都有
a
2
n
-
a
2
n-1
=p(n≥2，n∈N*)（ p為常數），則稱{an}為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的判斷：
（1）數列{an}是等方差數列，則數列{
a
2
n
}是等差數列；
（2）數列{（-1）n}是等方差數列；
（3）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列必為常數數列；
（4）若數列{an}是等方差數列，則數列{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列．
其中正確命題序號為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源：2009年湖北省八市高三三月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：在數列{an}中，都有（ p為常數），則稱{an}為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的判斷：
（1）數列{an}是等方差數列，則數列是等差數列；
（2）數列{（-1）n}是等方差數列；
（3）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列必為常數數列；
（4）若數列{an}是等方差數列，則數列{akn}（ k∈N*，k為常數）也是等方差數列．
其中正確命題序號為    ．

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