（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值為______．
根據(jù)柯西不等式，可得
（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2
=（1•
3a+1
+1•
3b+1
+1•
3c+1
）2
≤（12+12+12）[（
3a+1
）2+（
3b+1
）2+（
3c+1
）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
當且僅當
3a+1
=
3b+1
=
3c+1
），
即a=b=c=
1
3
時，（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2的最大值為18
因此
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值為 3
2
．
故答案為：3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）會考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）會考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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