已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．

(1) 詳見解析；(2) 265是數(shù)列中的第9項。

解析試題分析：(1) 根據(jù)等比數(shù)列的定義證明 為常數(shù)即可。(2)由（1）可得數(shù)列的通項公式，從而可得，解，解得若為正整數(shù)，說明265是中的項；否則不是數(shù)列中的項。
(1)證明由知

  
{}是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列．           6分
(2)．由(1)知,．           8分
265是數(shù)列中的第9項．(原因是 是遞增數(shù)列,265是奇數(shù),它只能為中的奇數(shù)項,又2 猜想是第9 項,經(jīng)驗證符合猜想,不寫原因不扣分) 9分
                     12分
考點：1等比數(shù)列的定義；2等比數(shù)列的通項公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列中，是前項和，且，，則公比　　　　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案