平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(　　)

A．(x－1)2＋(y－2)2＝5

B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0

 

【答案】

D

【解析】解法1：設(shè)C(x，y)，則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由＝α＋β得

(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．

于是

由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，.

再消去α得x＋2y＝5，

即x＋2y－5＝0.∴選D.

解法2：由平面向量共線定理，當(dāng)＝α＋β，α＋β＝1時，A、B、C三點(diǎn)共線．

因此，點(diǎn)C的軌跡為直線AB，

由兩點(diǎn)式直線方程得＝，

即x＋2y－5＝0.∴選D.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1）、B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（　�。�
A、3x+2y-11=0
B、（x-1）2+（y-2）2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），籃球與地面的接觸點(diǎn)為H，則|OH|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后，得向量
OQ
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
1
a2
+
1
b2
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1，0）、B（0，-1），動點(diǎn)P（x，y）滿足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點(diǎn)M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且雙曲線C的離心率等于
3
，求雙曲線C的方程．

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