口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外,完全相同,4個人按順序依次從中摸出一球,試計算第二個人摸到白球的概率.
思路解析一:我們只需找出4個人按順序依次摸球的所有可能結果數(shù)和第二個人摸到白球的可能結果數(shù),為此考慮用列舉法列出所有可能結果. 解法一:用A表示事件“第二個人摸到白球”,把2個白球編上序號1,2;2個黑球也編上序號1,2.于是,4個人按順序依次摸球,從袋中摸出一球的所有可能結果可用樹狀圖直觀地表示出來(如圖甲).樹狀圖是進行列舉的一種常用方法,從正面的樹狀圖可以看出,試驗的所有可能結果數(shù)為24,由于口袋內的4個球除顏色外完全相同,因此,這24種結果中,第二個人摸到白球的結果有12種,因此“第二人摸到白球”的概率為P(A)==. 思路解析二:還可以建立另外的模型來計算“第二個人摸到白球”的概率,如果建立的模型能使得試驗的所有可能結果數(shù)變少,那么我們計算起來就更簡便. 解法二:因為是計算“第二個人摸到白球”的概率,所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況,前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能結果可用樹狀圖列舉出來(如圖乙). 從上面的樹狀圖可以看出,這個模型的所有可能結果數(shù)為12,因為口袋里的4個球除顏色外完全相同,因此,這12種結果的出現(xiàn)是等可能的,這個模型也是古典概型,在上面12種結果中,第二個人摸到白球的結果有6種,因此“第二個人摸到白球”的概率是P(A)==. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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