Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x₁、x₂，當(dāng)x₁＜x₂≤

a

2

時，f（x₁）-f（x₂）＞0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

Answer 1

分析：f（x₁）-f（x₂）＞0轉(zhuǎn)化為f（x₁）＞f（x₂），再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：知道 a＞1且真數(shù)恒大于0，求得a的取值范圍．

解答：解：∵y=x²-ax+3=（x-

a

2

）²+3-

a2

4

在對稱軸左邊遞減，
∴當(dāng)x₁＜x₂≤

a

2

時，y₁＞y₂
∵對任意的x₁、x₂，當(dāng)x₁＜x₂≤

a

2

時，f（x₁）-f（x₂）＞0?f（x₁）＞f（x₂）
  故應(yīng)有 a＞1  ①
 又因?yàn)閥=x²-ax+3在真數(shù)位置上所以須有3-

a2

4

＞0?-2

3

＜a＜2

3

    ②
綜上得  1＜a＜2

3

故答案為：（1，2

3

）．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的遵循原則是單調(diào)性相同復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，單調(diào)性相反復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．