已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

（1） ；（2）．

解析試題分析：(1)要確定橢圓方程，要確定兩個參數(shù)的值，因此需要兩個條件，題中有焦點為，
即，又橢圓過點，代入方程又得到一個關于的等式，聯(lián)立可解得；(2) 直線和圓錐曲線相交問題，一般都是設出直線方程，本題直線的方程可設為，代入橢圓方程得到關于的一元二次方程，再設交點為，則可得，，而條件等腰三角形的應用方法是底邊邊上的中線就是此邊上的高，即取中點為，則．由此可求得從而得到坐標，最終求得的面積．
試題解析：（1）由已知得，因為橢圓過點，所以   （2分）
解得                                （5分）
所以，橢圓的方程為．            （6分）
（2）設直線的方程為，              （1分）
由得 ① （2分）
因為直線與橢圓交于不同兩點、，所以△，
所以．            （3分）
設，，則，是方程①的兩根，所以，
設的中點為，則，， （4分）
因為是等腰三角形的底邊，所以，向量是直線的一個法向量，
所以∥向量，即∥向量，
所以，解得．    （5分）
此時方程①變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e4/b/gmedt.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，，所以．
又到直線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、，過、兩點作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.
求證：以為直徑的圓過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，直線
交橢圓于不同的兩點．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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