Question

（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案？
（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．
①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；
②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)于圖一根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理依次擺放鮮花，可直接解得．
（2）對(duì)于圖二求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率．設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，把圖二5個(gè)區(qū)域中的4個(gè)區(qū)域用A、B、D、E分別表示出來(lái)，然后分類(lèi)討論出①當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)和②當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)的總的排列種數(shù)．再求出有兩個(gè)區(qū)域同用紅色的種數(shù)，列出分布列，利用期望的公式求出期望．
解答：解：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種
（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，
如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；
當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類(lèi)計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A₅³+2A₅¹+A₅⁵=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=
②隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

所以，E（ξ）=
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分布乘法計(jì)數(shù)原理和簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題在實(shí)際中的應(yīng)用，題中涉及到分類(lèi)討論思想，在高考中屬于常用思想，同學(xué)們需要多加注意．