Question

若（x+）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是64，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．
解答：解：∵C_n°+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ=64，
∴n=6．
T_r+1=C₆^rx^6-rx^-r=C₆^rx^6-2r，
令6-2r=0，∴r=3，
常數(shù)項(xiàng)：T₄=C₆³=20，
故選B．
點(diǎn)評：本題是一個典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．