Question

直線y=k(x+2)+

1

2

與曲線y²=x只有一個公共點，則k=（　　）

• A、-

  1

  2

  ，

  1

  4

• B、-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，0
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：當斜率k=0 時，直線y=k（x+2）+

1

2

平行于x軸，與拋物線y²=x僅有一個公共點，當斜率不等于0時，把y=k（x+2）+

1

2

代入拋物線的方程化簡，由判別式△=0求得實數k的值．

解答：解：當斜率k=0 時，直線y=k（x+2）+

1

2

平行于x軸，與拋物線y²=x僅有一個公共點．
當斜率不等于0時，把y=k（x+2）+

1

2

代入拋物線y²=x整理得ky²-y+2k+

1

2

=0．
 由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=1-4k（2k+

1

2

）=0
∴k=-

1

2

或k=

1

4

，
綜上得：k=0，-

1

2

或

1

4

．
故選B．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程有唯一解的條件，體現了分類討論的數學思想．本題的易錯點在于忘記討論k=0的情況，從而得到錯誤結論．