A，B，C是圓O上的三點，∠AOB=120°，CO的延長線與線段AB交于點D，若
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則m+n的取值范圍是
[-2，-1]
[-2，-1]
．
分析：利用已知條件，兩邊平方，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)圓的半徑為1，則由題意m≤0，n≤0
∵
OC
=m
OA
+n
OB
，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，
∴
OC
2=m2+n2+2mn•
OA
•
OB
=m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2-3mn=1．                              
∴（m+n）2=1+3mn≥1，
∴m+n≤-1，
∵（m+n）2=1+3mn≤1+
3
4
（m+n）2，
∴（m+n）2≤4
∴m+n≥-2
∴m+n的取值范圍是[-2，-1]
故答案為：[-2，-1]
點評：本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=2，BC=
6
，∠CAB=120°，則∠AOB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則（　　）
A、0＜m+n＜1
B、m+n＞1
C、m+n＜-1
D、-1＜m+n＜0

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