Question

已知，，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)A，其方向向量，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，且d＝．

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

直線m：與點(diǎn)P的軌跡相交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于，，O為原點(diǎn)，所以A(－2，0)，B(2，0) 　　又直線過(guò)定點(diǎn)為A，其方向向量為，所以直線的方程為 　　　　　(1分) 　　由題意，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，所以P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其中，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為． 　　(另解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則由，，整理得 　　　4分; 　　(2)由　　，消去y并整理得． 　　 　　設(shè)，，則根據(jù)韋達(dá)定理得 　　，，其中　　　(6分) 　　 　　 　　 　　 　　 　　而　∴，又∵＞0，∴0＜ 　　∴0＜即0＜tan1且． 　　∴0＜，即直線的傾斜角的范圍是(12分)