設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a≠0；
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（1）≥e﹣1，求使f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立的實數(shù)a的值．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
解：（Ⅰ）因為f（x）=a2lnx﹣x2+ax，其中x＞0，
所以f'（x）=﹣2x+a=﹣．
當(dāng)a＞0時，由f'（x）＞0，得0＜x＜a，
∴f（x）的增區(qū)間為（0，a）；
當(dāng)a＜0時，由f'（x）＞0，得，
∴f（x）的增區(qū)間為（0，﹣）；
（Ⅱ）由 f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e．①
由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞增，要使f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立，
只要f（e）≤e2，
則 a2lne﹣e2+ae≤e2，
∴a2+ae﹣2e2≤0，
∴（a+2e）（a﹣e）≤0，
∴a≤e，②
綜①②得a=e
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-aex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0對x∈R恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）對任意n的個正整數(shù)a1，a2，…an記A=
a1+a2+…+an
n

（1）求證：
ai
A
≤e
ai
A
-1（i=1，2，3…n）（2）求證：A≥
na1a2…an
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足Sn=
q
q-1
(an-1)（q是常數(shù)且q＞0，q≠1，）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)q=
1
3
時，試證明a1+a2+…+an＜
1
2
；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整數(shù)m，使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
3
對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-
a2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點．
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1-x2|的范圍．
（3）求證：函數(shù)f（x）的零點x1，x2至少有一個在區(qū)間（0，2）內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個命題，其中真命題的有（　�。﹤�
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實數(shù)a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè){an}是各項非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案