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（2012•濟南三模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數列，則角B的范圍是
0＜B≤
π
3
0＜B≤
π
3
．
分析：由a，b，c成等差數列，根據等差數列的性質得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據B的范圍以及余弦函數的單調性，再利用特殊角三角函數值即可求出B的取值范圍．
解答：解：由a，b，c成等差數列，得到2b=a+c，即b=
a+c
2
，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
，
因為B∈（0，π），且余弦在（0，π）上為減函數，
所以角B的范圍是：0＜B≤
π
3
．
故答案為：0＜B≤
π
3
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：等差數列的性質，余弦定理，基本不等式的運用，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握余弦定理及等差數列的性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數f（t） （萬人）近似地滿足f（t）=4+
1t
，而人均消費g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函數關系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數的和p（x）（單位：萬人）與x的關系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

（I）寫出2013年第x月的旅游人數f（x）（單位：人）與x的函數關系式；
（II）試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）設函數f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導函數．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當k為偶數時，數列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數列{
a
2
n
}中不存在成等差數列的三項；
（Ⅲ）當k為奇數時，設bn=
1
2
f′(n)-n，數列{bn}的前n項和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對一切正整數n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�

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