Question

（2012•煙臺(tái)一模）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2012）-f（2011）的值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由f（x）=f（x+4），可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，利用函數(shù)的周期性與奇偶性即可求得答案．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=

1

2

，
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=

1

2

，
∴f（2012）-f（2011）=0-

1

2

=-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，掌握函數(shù)的周期性與奇偶性是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．