Question

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(

1

2

)x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）＞g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

1

4

，+∞)

．

Answer 1

分析：要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求最值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函數(shù)f（x）=lg（x²+3x+1）在[0，3]上是增函數(shù)，所以f（x₁）_min=f（0）=0，
函數(shù)g(x)=(

1

2

)x-m在[1，2]上是減函數(shù)，所以g（x₂）_min=g（2）=

1

4

-m，
∴0＞

1

4

-m，即m＞

1

4

．
故答案為：（

1

4

，+∞)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．