Question

以橢圓

x2

5

+

y2

8

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以此橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系求出b²，求出雙曲線的方程．

解答：解：

x2

5

+

y2

8

=1的焦點(diǎn)為（0，±

3

），且在y軸上的頂點(diǎn)為（0，±2

2

）
∵雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)
∴雙曲線的頂點(diǎn)為(0，±

3

)，焦點(diǎn)為(0，±2

2

)
∴b²=c²-a²=5
∴雙曲線方程為

y2

3

-

x2

5

=1
故答案為：

y2

3

-

x2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：解決橢圓與雙曲線的方程問(wèn)題，一般要用到三個(gè)參數(shù)的關(guān)系，對(duì)于橢圓，三參數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²，但對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)是：c²=b²+a²．