Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx （x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N?{y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（ ）
A．無數(shù)多個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=2sinx（x∈R）與函數(shù)函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象的交點(diǎn)問題，有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)．
解答：解：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立
可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=2sinx（x∈R）與函數(shù)函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，x₁，0，x₂
不防設(shè)x₁＜0＜x₂ 顯然，按題意有（x₁，0），（x₁，x₂），（0，x₂）三個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題．